Halaman
176Fisika XI untuk SMA/MABab 8 Teori Kinetik GasHukum BoyleTekananVolumeSuhu mutlakTeori kinetik gasHukum GayLussacHukum CharlesDerajat kebebasanEnergi dalamTeori ekipartisi energiEnergi kinetikPETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP
Bab 8 Teori Kinetik Gas177Pernahkah kalian melihat balon udara? Atau perhatikan gambar di atas.Bagaimana balon udara dapat melayang-layang di udara? Balon udaradiisi gas helium yang memiliki sifat-sifat tertentu sehingga balon bisamelayang. Gas helium termasuk gas monoatomik atau gas mulia yang beratomtunggal. Berikut ini akan kalian pelajari teori kinetik gas khususnya gasmonoatomik.8TEORI KINETIK GASBalon udara diisi gas heliumsehingga dapat melayang.Sumber:Forum, 11 Agustus 1997
178Fisika XI untuk SMA/MAGambar 8.1 Bohlam listrik diisidengan gas argon.gas ideal,gas monoatomik,Hukum Boyle, Hukum Gay Lussac,Hukum Charles,suhu mutlak, tekanan,volumeSumber: Ensiklopedi Sains danKehidupan, CV Tarity Samudra Berlian,2003Joseph Gay Lussac adalahahli kimia dari Prancis. Iamengemukakan sifat-sifatgas, perbandingansederhana dari volume gasyang bereaksi, logam alkali,gas halogen, Hukumperbandingan volume gas/Hukum Gay Lussac.Sebagaimana telah diketahui bahwa gas terdiri daripartikel-partikel yang tersusun tidak teratur. Jarakantarpartikel relatif jauh sehingga gaya tarik antarpartikelsangat lemah. Partikel-partikel selalu bergerak dengan lajutinggi memenuhi tempatnya, sehingga pada saat terjaditumbukan antarpartikel, gaya tarik tidak cukup kuat untukmenjaga partikel-partikelnya tetap dalam satu kesatuan.Teori kinetik muncul dengan anggapan bahwa partikel-partikel gas selalu bergerak terus-menerus.Gas yang tersusun atas satu unsur atom disebut gasmonoatomik. Semua unsur gas mulia (golongan VIII)merupakan gas monoatomik, yaitu helium (He), neon (Ne),radon (Rn), argon (Ar), kripton (Kr), dan xenon (Xe).Helium dengan Ar = 4, digunakan dalam kapal, balonudara, dan penyelam. Neon dengan Ar = 20, digunakanuntuk papan reklame neon dan cahaya fluoresen. Radondengan Ar = 222, terbentuk dari hasil peluruhanradioaktif radium. Argon dengan Ar = 40, digunakan padabohlam listrik dan tabung fluoresen. Kripton denganAr = 84, digunakan pada beberapa tabung laser, fluoresen,dan di dalam cahaya stroboskopik bandara. Xenon denganAr = 131, digunakan untuk mengisi tabung fluoresen danbohlam.Pada bab ini, pembahasan dibatasi pada gas ideal,yaitu gas yang mempunyai sifat-sifat yang sama padakondisi yang sama. Dalam kondisi riil, gas yang beradapada tekanan rendah dan jauh dari titik cair, dianggapmempunyai sifat-sifat seperti gas ideal. Persamaan-persamaan tentang gas ideal adalah Hukum Boyle,Hukum Gay Lussac, Hukum Boyle-Gay Lussac, danpersamaan gas ideal. Kita juga akan membahas mengenaitekanan, suhu, dan energi kinetik yang dikaitkan dengantingkah laku partikel gas. Dalam pembahasannya, tidakmungkin melakukan perhitungan untuk setiap partikel,melainkan sifat gas secara keseluruhan sebagai hasil rata-rata dari partikel-partikel penyusun gas.Gas ideal adalah gas yang memenuhi anggapan-anggapan berikut ini.1 .Gas terdiri atas partikel-partikel yang jumlahnya sangatbanyak.2. Partikel-partikel gas bergerak dengan laju dan arahyang beraneka ragam, serta memenuhi HukumGerak Newton.
Bab 8 Teori Kinetik Gas179Bintang BuatanArgon dan neon dapat mengeluarkan sinarberwarna terang jika arus listrik dilewatkan melaluitabung yang mengadung gas-gas tersebut dalamtekanan rendah. Helium, neon, dan argon dipakaidalam laser yang menghasilkan sinar denganpanjang gelombang tunggal secara kontinu. Lasergas mulia starfire menciptakan suatu gambar bintangbuatan di atmosfer atas. Sebuah teleskop bintangkemudian mendeteksi perubahan gambar ini yangdiakibatkan oleh kondisi atmosfer. Data ini dipakaikomputer untuk menyesuaikan gambar dari bintangsesungguhnya untuk menghilangkan distorsi yangdiakibatkan oleh kondisi atmosfer.Percikan FisikaA.Hukum-Hukum tentang Gas1. Hukum BoyleVolume gas dalam suatu ruang tertutup sangatbergantung pada tekanan dan suhunya. Apabila suhu dijagakonstan, maka tekanan yang diberikan akan memperkecilvolumenya. Hubungan, tersebut dikenal dengan HukumBoyle yang dapat dinyatakan berikut ini.“Apabila suhu gas yang berada dalam ruang tertutup dijagakonstan, maka tekanan gas berbanding terbalik denganvolumenya”.Secara sistematis, pernyataan tersebut dapat dituliskan:PvV1, untuk P.V = konstan atau3. Partikel gas tersebar merata pada seluruh bagianruangan yang ditempati.4. Tidak ada gaya interaksi antarpartikel, kecuali ketikapartikel bertumbukan.5 .Tumbukan yang terjadi antarpartikel atau antara partikeldengan dinding wadah adalah lenting sempurna.6 .Ukuran partikel sangat kecil dibandingkan jarak antarapartikel, sehingga bersama-sama volumenya dapatdiabaikan terhadap volume ruang yang ditempati.Robert Boyle (1627 - 1691)seorang ahli filsafatberkebangsaan Irlandia. Ialahir di Puri Lismore, Cork,Irlandia pada tanggal 25Januari 1627 dan meninggaldi London pada tanggal 30Desember 1691.
180Fisika XI untuk SMA/MAJacques Charles (1746 -1823) menemukan sebuahhukum penting tentangpemuaian gas jikadipanaskan. Pada tahun1783 dia mengambil bagiandalam penerbangan perdanabalon hidrogen.PV2. Hukum CharlesTelah diketahui bahwa selain ditentukan oleh tekanan,volume gas dalam ruang tertutup juga dipengaruhi olehsuhu. Jika suhu gas dinaikkan, maka gerak partikel-partikelgas akan semakin cepat sehingga volumenya bertambah.Apabila tekanan tidak terlalu tinggi dan dijaga konstan,volume gas akan bertambah terhadap kenaikan suhu.Hubungan tersebut dikenal dengan Hukum Charles yangdapat dinyatakan berikut ini.“Apabila tekanan gas yang berada dalam ruang tertutupdijaga konstan, maka volume gas berbanding lurus dengansuhu mutlaknya.”Secara matematis, pernyataan tersebut dapat dituliskan:V vTTV= konstan atau 2211TVTV.................................. (8.2)dengan:V1=volume gas pada keadaan 1 (m3)T1= suhu mutlak gas pada keadaan 1 (K)V2=volume gas pada keadaan 2 (m3)T2= suhu mutlak gas pada keadaan 2 (K)Hubungan antara volume gas dan suhu pada tekanankonstan dapat dilukiskan dengan grafik seperti yangtampak pada Gambar 8.3. Proses yang terjadi pada tekanantetap disebut proses isobaris.Gambar 8.2 Grafik hubunganP -V pada suhu konstan.Gambar 8.3 Grafik hubunganV -T pada tekanan konstan.VTP1.V1=P2.V2..................................................... (8.1)dengan:P1= tekanan gas pada keadaan 1 (N/m2)V1=volume gas pada keadaan 1 (m3)P2= tekanan gas pada keadaan 2 (N/m2)V2=volume gas pada keadaan 2 (m3)Persamaan (8.1) menyatakan bahwa pada suhu konstan,jika tekanan atau volume gas berubah, maka variabel yanglain juga berubah sehingga hasil kali P. V selalu tetap.Hubungan antara tekanan dan volume gas pada suhukonstan dapat dilukiskan dengan grafik seperti yang tampakpada Gambar 8.2. Grafik tersebut menunjukkan bahwapada saat volumenya bertambah, tekanan gas akanberkurang. Proses pada suhu konstan disebut prosesisotermis.
Bab 8 Teori Kinetik Gas1813. Hukum Gay LussacApabila botol dalam keadaan tertutup kita masukkanke api, maka botol tersebut akan meledak. Hal ini terjadikarena naiknya tekanan gas di dalamnya akibat kenaikansuhu. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa:“Apabila volume gas yang berada pada ruang tertutup dijagakonstan, maka tekanan gas berbanding lurus dengan suhumutlaknya”.Pernyataan tersebut dikenal dengan Hukum GayLussac. Secara matematis dapat dituliskan:PvTTP = konstan atau 2211TPTP.................................... (8.3)dengan:P1= tekanan gas pada keadaan 1 (N/m2)T1= suhu mutlak gas pada keadaan 1 (K)P2= tekanan gas pada keadaan 2 (N/m2)T2= suhu mutlak gas pada keadaan 2 (K)Hubungan antara tekanan dan suhu gas pada volumekonstan dapat dilukiskan dengan grafik seperti yangtampak pada Gambar 8.4. Proses yang terjadi padavolume konstan disebut proses isokhoris.Gambar 8.4 Grafik hubunganP -T pada volume konstan.PT4. Hukum Boyle-Gay LussacHukum Boyle-Gay Lussac merupakan gabungan daripersamaan (8.1), (8.2), dan (8.3), sehingga dapat dituliskan:TPV= konstan111TVP=222TVP......................................................... (8.4)Joseph Louis Gay Lussac(1778 - 1850), ia seorang ahlifisika dan kimia dari Prancis,lahir di St Leonard le Nobalt,Haute Vienne pada tanggal 6Desember 1778. Ia adalahguru besar di EcolePolytechnique, Sorbonne,dan Jardin des Plantes.5. Persamaan Umum Gas IdealSebelum membahas lebih lanjut mengenai persamaanumum gas ideal, kita akan mendefinisikan dahulubeberapa istilah kimia yang berkaitan dengan gas ideal.a.Massa atom relatif (Ar), adalah perbandingan massarata-rata sebuah atom suatu unsur terhadap 121 kalimassa sebuah atom C126. Harga massa atom relatifbukanlah massa yang sebenarnya dari suatu atom,tetapi hanya merupakan harga perbandingan.Contoh:Ar H=1Ar Ne =20Ar Ar = 4
182Fisika XI untuk SMA/MATemperatur pada gas idealadalah T = 273,16 KtrPP,dengan Ptradalah tekanangas pada titik tripel. Adapuntemperatur pada gas riiladalah:T = 273,16 Ktr0trlimPPPob.Massa molekul relatif (Mr), adalah jumlah keseluruhanmassa atom relatif (Ar) unsur-unsur penyusun senyawa.c.Mol (n), adalah satuan banyaknya partikel yangbesarnya merupakan hasil bagi massa suatu unsur(senyawa) dengan massa relatifnya (Ar atau Mr).n(mol) = )( (gram)senyawa atau unsur massa MrArd. Bilangan Avogadro, adalah bilangan yang menyatakanjumlah partikel dalam satu mol.NA= 6,023 u 1023 partikel/molN= nNAN adalah jumlah total partikel.Hukum-hukum tentang gas dari Boyle, Charles, GayLussac, dan Boyle-Gay Lussac diperoleh dengan menjagasatu atau lebih variabel dalam keadaan konstan untukmengetahui akibat dari perubahan satu variabel.Berdasarkan Hukum Boyle–Gay Lussac diperoleh:TPV = konstan atau T PV = k.Apabila jumlah partikel berubah, maka volume gasjuga akan berubah. Hal ini berarti bahwa harga TPVadalahtetap, bergantung pada banyaknya partikel (N ) yangterkandung dalam gas. Persamaan di atas dapat dituliskan:T PV=N.kP. V=N.k.T................................................................ (i)k= konstanta Boltzmann, (k = 1,38 u 10-23 J/K)Karena N = n.NA, maka:P. V=n.NA.k.T........................................................... (ii)NA.k = R, yang merupakan konstanta gas umum yangbesarnya sama untuk semua gas, maka persamaan (ii)menjadi:P. V=n.R.T............................................................. (8.5)dengan:P= tekanan gas (N/m2)V=volume gas (m3)n= jumlah molT= suhu mutlak (K)R= konstanta gas umum (J/mol.K)R=NA.kR= (6,023u1023) (1,38u10-23)R= 8,31 J/mol.K = 0,082L.atm/mol.KPersamaan (8.5) disebut persamaan umum gas ideal.Hukum Avogadromenyatakan untuk seluruhgas jika mempunyai volume,temperatur, dan tekananyang sama, akan mempunyaijumlah molekul yang sama.Hukum ini hanya berlaku bagigas ideal.
Bab 8 Teori Kinetik Gas1831. Suatu gas ideal sebanyak 4 liter memiliki tekanan 1,5 atmosfer dan suhu27oC. Tentukan tekanan gas tersebut jika suhunya 47oC dan volumenya3,2 liter!Penyelesaian:Diketahui:V1= 4 literV2=3,2 literP1= 1,5 atmT1=27oC = 27+273 = 300 KT2=47oC = 47+273 = 320 KDitanya:P2= ... ?Jawab:111.TVP=222.TVP30045,1u=u23,2320PP2=2,330032045,1uuu=2 atm2.Gas helium sebanyak 16 gram memiliki volume 5 liter dan tekanan 2u 102Pa.Jika R = 8,31 J/mol.K, berapakah suhu gas tersebut?Penyelesaian:Diketahui:m= 16 gram = 16 u 10-3 kgMr O2=4P=2u 105 PaR= 8,31 J/mol.KV= 5 liter = 5 u 10-3 m3Ditanya:T= ... ? Jawab:n=Mrm=u-316 104=4u10-3 molP. V=n.R.TT=RnVP..=uuu5-3-3(210 )(5 10 )(4 10 )(8, 31)= 30.084 KContoh Soal
184Fisika XI untuk SMA/MA1. Berapakah tekanan 20 mol gas yang berada dalam tangki yang volumenya100 liter jika suhunya 77oC dan g = 9,8 m/s2?Uji Kemampuan 8.1○○○○○○○○○○○○○○Tujuan:Memahami Hukum Boyle.Alat dan bahan : Pipa plastik, pentil, pompa, raksa, air, pewarna, pipa U.Cara Kerja:1. Susunlah alat dan bahan sesuaidengan gambar di samping.2. Isilah pipa plastik kecil dengansedikit air berwarna sebagaipembatas ruang, dan hubungkandengan tangki.3.Dalam kondisi pentil terbuka,isilah pipa U dengan raksa (sebagaimanometer terbuka).Kegiatan4. Tutuplah kembali pentil, permukaan raksa pada kedua kaki manometermendatar.5. Ukurlah volume ruang antara air berwarna sebagai pembatas sampai ujungpipa L, dan tentukan besar volume udara sepanjang L ini, yaitu V = A.L.Tekanan udara berdasarkan manometer adalah sama dengan tekanan udaraluar yaitu B.6. Pompa sedikit udara ke dalam tangki sampai terdapat sedikit (h1 = + 1 cm)kenaikan raksa pada manometer. Volume udara pada ruang tertutup padapipa kecil akan berkurang menjadi V1 = A.L1. Tekanan udara pada kondisiini adalah P1 = B1.h1.7. Ulangilah langkah 5 untuk berbagai besar tekanan dalam ruang udara padapipa kecil P1. Dalam hal ini volumenya menjadi V1.8.Masukkan data P1.V1dengan mengikuti format berikut ini.Diskusi:1. Buatlah grafik P1 kontra V1!2. Apa yang dapat disimpulkan dari percobaan yang telah kalian lakukan?ManometerterbukaPompaPipaplastikAir warnapembatasPentilL1V1=L1.Ah1P1=h1+BP1.V1
Bab 8 Teori Kinetik Gas185Vx-VxGambar 8.6 Momentummolekul pada waktu terpantuldari dinding.B.Teori Kinetik Gas1. Tekanan Gas IdealBerdasarkan teori kinetik, kita akan menentukansecara kuantitatif tekanan dalam gas. Misalnya, suatu gasyang mengandung sejumlah partikel berada dalam suaturuang yang berbentuk kubus dengan sisi Ldan luasmasing-masing sisinya A (Gambar 8.5). Tekanan yangdiberikan gas pada dinding sama dengan besarnyamomentum yang dilakukan oleh partikel gas tiap satuanluas tiap satuan waktu.Partikel yang massanya m0 bergerak dengan kecepatanvxdalam arah sumbu x. Partikel menumbuk dindingsebelah kiri yang luasnya A dengan kecepatan -vx. Karenatumbukan bersifat lenting sempurna, maka partikel akanterpantul dengan kecepatan vx (Gambar 8.6). Perubahanmomentum yang terjadi pada partikel gas X dirumuskan:'p=p2 – p1=m0.vx – (-m0vx)'p=2m0.vxPartikel akan kembali menumbuk dinding yang samasetelah menempuh jarak 2L, dengan selang waktu:t'=x2vLBesarnya impuls yang dialami dinding saat tumbukan adalah:I='ptF'.='ptF'.=2m0vxF=tvm'x.0.2 = xx2.20vLvm = Lvm2x0F adalah gaya yang dialami dinding pada saat tumbukan.Gambar 8.5 Molekul gasbergerak pada tempatberbentuk kubus.yxzLA2. Sebelum berjalan, tekanan udara di dalam ban mobil adalah 4,2u105 Pa padasuhu 20 oC. Jika setelah berjalan kurang lebih 1 jam, tekanan udara dalamban menjadi 4,8u105 Pa, berapakah suhu udara sekarang? (DiketahuiR = 8,31 J/mol.K)3. Sebuah balon gas (dianggap berbentuk bola) berdiameter 24 cm berisi gashelium. Pada suhu 22oC, tekanan mutlak di dalam balon adalah 1,2 atm.Jika Ar He = 4 gram/mol, hitunglah massa helium yang diperlukan untukmemenuhi balon tersebut!
186Fisika XI untuk SMA/MASebuah tangki yang volumenya 50 liter mengandung 3 mol gas monoatomik.Jika energi kinetik rata-rata yang dimiliki setiap gas adalah 8,2u10-21 J, tentukanbesar tekanan gas dalam tangki?Penyelesaian:Diketahui:V= 50 liter = 5 u 10-2 m3n= 3 molEk=8,2u 10-21 JContoh SoalBesarnya tekanan gas dalam kubus adalah:P=AF = 22x0LLvm = 32x0Lvm = Vvm2x.0Apabila dalam wadah terdapat N partikel gas, makatekanan gas pada dinding dirumuskan:P=VvmN2x..0...................................................... (8.6)2xv adalah rata-rata kuadrat kecepatan partikel gas padasumbu x.2xv =21xv+22xv+23xv+....+2nxvPartikel-partikel gas tersebut bergerak ke segala arahdengan laju yang tetap, sehingga:2xv= 2yv = 2zv2v= 2xv+ 2yv+2zv= 23v2xv= 312vDengan demikian, persamaan (8.6) menjadi:P=31VvmN2..0................................................ (8.7)dengan:P= tekanan gas (N/m2)N= jumlah partikelv= kecepatan (m/s)m0= massa partikel (kg)V=volume gas (m3)Karena 212.0vm adalah energi kinetik rata-rata partikeldalam gas, maka persamaan (8.7) dapat dituliskan:P=VEkN.32........................................................ (8.8)Gas ideal adalah gas yangdianggap ideal, memiliki sifattertentu, sehingga dapatditerapkan pada teori kinetikgas.
Bab 8 Teori Kinetik Gas1872. Suhu dan Energi Kinetik Rata-RataPartikel Gas IdealEnergi kinetik rata-rata partikel gas bergantung padabesarnya suhu. Berdasarkan teori kinetik, semakin tinggisuhunya, maka gerak partikel-partikel gas akan semakincepat. Hubungan antara suhu dengan energi kinetik rata-rata partikel gas dinyatakan berikut ini.Menurut persamaan umum gas ideal:P. V=N.k.TP=VTkN..Persamaan (8.8) menyatakan: VEkN.32Dengan menyamakan kedua persamaan tersebut diperoleh:VTkN.. = VEkN.32T=Ekk32 atau Ek = Tk.23..................................(8.9)Persamaan (8.9) menyatakan bahwa energi kinetikrata-rata partikel gas sebanding dengan suhu mutlaknya.Ditanya:P= ... ?Jawab:P=VEkN32=VEkNn..32A=uuu23-21-22(3)(6,0210 )(8,210 )3510= 1,97u105 N/m2Energi kinetik translasi rata-rata dari molekul dalam gasberbanding lurus dengantemperatur mutlak.Hubungan ini merupakansalah satu kelebihan teorikinetik.3. Kelajuan Efektif Gas IdealSalah satu anggapan tentang gas ideal adalah bahwapartikel-partikel gas bergerak dengan laju dan arah yangberaneka ragam. Apabila di dalam suatu ruang tertutupterdapat N1 partikel yang bergerak dengan kecepatan v1,N2 partikel yang bergerak dengan kecepatan v2, danseterusnya, maka rata-rata kuadrat kecepatan partikel gas2v, dapat dituliskan:2v=3212i2221i21NNNvN...vNvN = ¦¦i2iiNvN........ (8.10)
188Fisika XI untuk SMA/MAAkar dari rata-rata kuadrat kecepatan disebut kecepatanefektif gas atau vrms (rms = root mean square).vrms=2vMengingat Ek = 20.21vm= 2rms0.21vm, maka apabila kitagabungkan dengan persamaan (8.9), diperoleh:20.21vm=Tk.23vrms=0.3mTk.............................................. (8.11)dengan:vrms= kelajuan efektif gas (m/s)T= suhu mutlak (K)m0= massa sebuah partikel gas (kg)k= konstanta Boltzmann ( J/K)Karena massa sebuah partikel adalah m = n.Mr = ANMrdan k = ANR, maka persamaan (8.11) dapat dituliskan:vrms=MrTR.3...................................................... (8.12)Berdasarkan persamaan umum gas ideal k.T = NVP., massatotal gas m = N.m0dan U = mV, maka persamaan (8.12)dapat dinyatakan: vrms=UP3................................(8.13)Ludwig Eduard Boltzmannsarjana fisika Austria,menyempurnakan teorikinetik gas dan memberikandasar pada perkembanganmekanika statistik.Contoh Soal1. Jika konstanta Boltzmann k = 1,38u10-23 J/K, berapakah energi kinetiksebuah helium pada suhu 27oC?Penyelesaian:Diketahui:k= 1,38u10-23 J/KT=27oC = 27 + 273 = 300 KDitanya:Ek=... ?Jawab:Ek =Tk.23=u-233(1, 38 10)(300)2 = 6,21u10-21 J2.Di dalam ruang tertutup terdapat gas yang tekanannya 3,2u105 N/m2. Jikamassa jenis gas tersebut adalah 6 kg/m3, berapakah kecepatan efektif tiappartikel gas tersebut?Penyelesaian:Diketahui:P=3,2u105 N/m2U= 6 kg/m3
Bab 8 Teori Kinetik Gas1891. Suatu gas dalam ruang tertutup bersuhu 35 oC. Berapakah suhu sekarangsupaya energi kinetiknya menjadi 56 kali semula?2.Pada suhu berapakah kelajuan root mean square molekul gas neon sama dengankelajuan root mean square molekul gas helium yang bersuhu 25 oC?Uji Kemampuan 8.2○○○○○○○○○○○○○○C.Teorema Ekipartisi EnergiBerdasarkan sifat gas ideal, partikel-partikel gasbergerak dengan laju dan arah yang beraneka ragam,sehingga sebuah partikel yang bergerak dengan kecepatanvdapat memiliki komponen kecepatan pada sumbu -x, ydan sumbu z, yang besarnya:2v= 2xv+ 2yv+2zv= 23vEnergi kinetik partikel adalah:Ek = 2.21vm = )(212z2y2xvvvmHal ini berarti bahwa sebuah partikel dapat bergerakpada tiga arah yang berbeda. Energi kinetik rata-rata partikeldapat dihitung dengan menggunakan teorema ekipartisienergi, yang menyatakan bahwa: “Jika pada suatu sistemyang mengikuti Hukum Newton tentang gerak dan mempunyaisuhu mutlak T, maka setiap derajat kebebasan (f ), suatu partikelmemberikan kontribusi Tk.21 pada energi rata-rata partikel,”sehingga energi rata-rata dapat dituliskan:E=f (Tk.21) ..................................................... (8.14)Setiap derajat kebebasan f memberikan kontribusi padaenergi mekanik partikel tersebut.Ditanya:Ek=... ?Jawab:vrms=U3P=u53( 3,210 )6= 400 m/s
190Fisika XI untuk SMA/MAGambar 8.8 Papan reklameneon menggunakan gas neonyang menyimpan energi dalam.Sumber: Dokumen Penerbit, 20061. Derajat Kebebasan Molekul GasPada gas ideal yang monoatomik atau beratomtunggal, partikel hanya melakukan gerak translasi padaarah sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Apabila massapartikel m, maka energi kinetik translasi sebesar:Ek = 2.21vm=2x.21vm+2y.21vm+2z.21vmDengan demikian, dikatakan bahwa gas monoatomikmempunyai tiga derajat kebebasan.Pada bahasan ini hanya terbatas pada gas idealmonoatomik. Namun, sebagai pengayaan juga kita pelajarisedikit tentang gas diatomik. Pada gas diatomik atauberatom dua seperti H2, O2, dan N2, partikel-partikel gasselain melakukan gerak translasi juga terjadi gerakantaratom dalam molekul yang mengakibatkan partikelmelakukan gerak rotasi dan vibrasi. Misalnya, kedua atomdalam satu molekul kita anggap berada pada sumbu x,seperti pada Gambar 8.7. Pada gambar tersebut, molekulgas diatomik dilukiskan dengan sebuah batang dengandua buah beban pada kedua ujungnya. Pusat massamolekul melakukan gerak translasi pada arah sumbu x, y,dan z sehingga memiliki tiga derajat kebebasan. Molekuljuga dapat melakukan gerak rotasi dengan energi kinetikEk = 221ZI. Karena molekul benda pada arah sumbu x,maka momen inersia pada sumbu x adalah nol,Ix = 0 (Ek = 2x.21ZI = 0).Gambar 8.7 Translasi, rotasi,dan vibrasi molekul diatomik.yxzarah rotasiarah vibrasiMolekul hanya melakukan gerak rotasi terhadapsumbu ydan sumbu z. Ini berarti pada gerak rotasi,molekul mempunyai dua derajat kebebasan. Pada gerakvibrasi, molekul dapat memiliki energi kinetik dan energipotensial, sehingga mempunyai dua derajat kebebasan.Dengan demikian, sebuah molekul gas diatomik pada suhutinggi yang memungkinkan molekul melakukan geraktranslasi, rotasi, dan vibrasi dapat memiliki tujuh derajatkebebasan.2. Energi Dalam pada Gas IdealBerdasarkan teorema ekipartisi energi bahwa tiappartikel gas mempunyai energi kinetik rata-rata sebesarEk= )21(kTf. Energi dalam suatu gas ideal didefinisikansebagai jumlah energi kinetik seluruh molekul gas dalamruang tertutup yang meliputi energi kinetik translasi,
Bab 8 Teori Kinetik Gas191rotasi, dan vibrasi. Apabila dalam suatu ruang terdapat Nmolekul gas, maka energi dalam gas ideal Udinyatakan:U=NE= N)21(kTf........................................ (8.15)Berdasarkan derajat kebebasannya, energi dalam gasmonoatomik ideal dapat dituliskan sebagai berikut:f=3U=3N)21(kT = 23NkT ................................... (8.16)Contoh Soal1. Berapakah tekanan dari 20 mol gas yang berada dalam tangki yang volumenya100 liter jika suhunya 77oC dan g = 9,8 m/s2? (R = 8,31 J/mol.K)Penyelesaian:Diketahui:n=20 mol = 0,02MolV= 100 liter = 0,1 m3T=77oC = 77 + 273 = 350 Kg = 9,8 m/s2Ditanya:P= ... ?Jawab:P. V=n.R.TP=VnRTP=(0,02)(8.31)(350)0,1P= 581,7 N/m2 = 5,8u102N/m22. Berapakah energi dalam 4 mol gas monoatomik ideal pada suhu 107oC, jikadiketahui k = 1,38u10-23 J/K dan NA = 6,02u1026 molekul/kmol?Penyelesaian:Diketahui:T=(273 + 107) K= 380 KJ=3Ditanyakan:U=... ?Jawab:Ek= ̧¹· ̈©§JkT21=kT23=u-2331, 38 10 (380)2=7,87u 10-21 JU=N.Ek=(4 u 6,02u 1026)(7,87u 10-21)= 1,90 u 107 J
192Fisika XI untuk SMA/MAUji Kemampuan 8.3○○○○○○○○○○○○○○1. Jika gas monoatomik dengan k = 1,38u10-22 J/K dan NA = 6,02u10-26molekul/kmol, tentukan energi kinetik rata-rata dan energi dalam 4,8 molgas ideal pada suhu 95 oC!2. Tentukan rasio berikut ini untuk gas-gas hidrogen (Mr = 2 kg/mol) dannitrogen (Mr = 2 kg/mol) pada temperatur yang sama:a.energi kinetik hidrogen dan energi kinetik nitrogen,b. laju rms hidrogen dan laju rms nitrogen!Menyebarnya BauGas dapat mengalami difusi, yaitu dapat menyebarke segala penjuru dan sepenuhnya mengisi wadahpenampungnya. Inilah alasan mengapa bau wangi darisetetes parfum akan menyebar hingga memenuhi saturuangan yang tertutup. Teori kinetik menyatakan bahwapartikel-partikel gas selalu bergerak dengan lintasanzig-zag karena saling bertumbukan yaitu satu sama laindan dengan dinding wadah penampungnya. Tidak adaenergi yang hilang selama proses tumbukan karena semuapartikel gas sangat elastis.Percikan FisikaJoseph Louis Gay Lussac (1778 - 1850)Seorang ahli kimia dan fisika Prancis yang terkenalkarena penelitiannya mengenai sifat-sifat gas danperbandingan sederhana dari volume gas yangbereaksi, logam alkali, gas halogen, dan penentuanpanas jenis gas. Gay Lussac lahir di Saint Leonard Prancis.Ayahnya seorang hakim pada masa pemerintahan LouisXVI. Ia lulus dari Ecole Polytechnique pada tahun 1800dan melanjutkan studinya ke Ecole des Ponts etChaussees, Paris, Prancis untuk memperdalampengetahuannya di bidang mesin.Penemuannya yang terpenting adalah Hukum GayLussac, yaitu hukum mengenai perbandingan volume gas.Hukum Gay Lussac menyatakan bahwa tekanan mutlaksuatu gas pada volume konstan berbanding lurus dengansuhu mutlak gas tersebut.Fisikawan KitaFiestaFiestaFiestaFiestaFiesta
Bab 8 Teori Kinetik Gas193 ̄Pada kondisi nyata, gas yang berada pada tekanan rendah dan jauh dari titik cair,dianggap memenuhi persamaan gas ideal.P. V= N.k.T atau P. V = n.R.Tk= konstanta Boltzmann= 1,38u10-23 J/KR= konstanta gas umum= 8,31 J/mol.K= 0,082L.atm/mol.K ̄Tekanan gas dalam suatu wadah disebabkan oleh tumbukan partikel-partikel gaspada dinding wadahnya.P=31VvmN2..0atau P = VkEN.32 ̄Energi kinetik rata-rata partikel gas sebanding dengan suhu mutlaknya.Ek= Tk.23 ̄Kelajuan efektif suatu partikel gas merupakan akar dari rata-rata kuadratkecepatannya.vrms = 2v= 03.kTmatau vrms= MrTR.3= UP3 ̄Teorema ekipartisi energi menyatakan bahwa jika pada suatu sistem yang mengikutiHukum Newton tentang gerak dan mempunyai suhu mutlak T, maka setiap derajatkebebasan ( f ) suatu partikel memberikan kontribusi kT21 pada energi rata-ratapartikel.E =Ek = )21(kTf ̄Energi dalam gas ideal adalah jumlah energi yang dimiliki molekul gas dalamsuatu wadah tertentu.NE= N)21(kTf, dengan f untuk gas monoatomik adalah 3.
194Fisika XI untuk SMA/MAA. Pilihlah jawaban yang paling tepat!1. Partikel-partikel gas ideal mempunyai sifat-sifat sebagai berikut, kecuali ... .a.selalu bergerakb. tidak saling menarikc.bertumbukan lenting sempurnad. tersebar merata di seluruh bagian ruangan yang ditempatie.tidak mengikuti Hukum Newton tentang gerak2.Pada Hukum Boyle, P. V = k, P adalah tekanan dan V adalah volume. Konstantak mempunyai dimensi yang sama dengan ... .a.dayad. suhub. usahae.konstanta pegasc.momentum3. Jika suatu gas ideal dimampatkan secara isotermis sampai volumenya menjadisetengahnya, maka ... .a.tekanan dan suhu tetapb. tekanan menjadi dua kali lipat dan suhu tetapc.tekanan tetap dan suhu menjadi dua kalid. tekanan menjadi dua kali dan suhu menjadi setengahnyae.tekanan dan suhu menjadi setengahnya4.Diketahui volume tabung B dua kali volume tabung A. Keduanya terisi gasideal. Volume tabung penghubung dapat diabaikan. Gas A berada pada suhu300 K. Bila jumlah molekul dalam A adalah Ndan jumlah molekul B adalah3N, maka suhu gas dalam tabung B adalah ... .a.150 Kd. 450 Kb.200 Ke.600 Kc.300 K5. Suatu jenis gas mempunyai volume 100 cm3 pada suhu 0 oC dan tekanan1 atm. Jika temperatur menjadi 50 oC, sedangkan tekanan menjadi 2 atm,maka volume gas menjadi ... .a.38,4 cm3d. 84,5 cm3b. 45,5 cm3e.118,3 cm3c.59,2 cm36. Pada keadaan normal (T = 0 oC dan P = 1 atm) 5 gram gas argon (Ar = 40)mempunyai volume sebesar ... . (1 atm = 105 N/m2, R = 8,314 J/K.mol)a.1,4 u 10- 6 m3b.2,8 u 10-3 m3c.22,4 u 10-3 m3d.28 m3e.224 m3Uji Kompetensi
Bab 8 Teori Kinetik Gas1957. Suatu gas ideal, dalam suatu ruang tertutup bersuhu 27oC. Untuk mengubahenergi kinetik partikelnya menjadi 2Ek, suhu gas harus dijadikan ... .a.37oCd.327oCb. 45 oCe.347oCc.310 oC8. Sebanyak 4 gram gas neon dengan massa molekul 6 g/mol bersuhu 38 oC.Jika tekanannya 1,8u105 Pa, maka energi dalam gas adalah ... . (Diketahuik =1,38u10-23 J/K, NA= 6,02u 10-23 molekul/mol).a.2,58u103 Jb. 3,12u103 Jc.3,85u103 Jd.4,23u103 Je.5,16u103 J9. Jika suhu gas ideal dalam ruangan tetutup dinaikkan menjadi empat kalisuhu semula, maka kecepatan gerak partikel-partikelnya menjadi ... .a.41 kalid. 4 kalib.21 kalie.16 kalic.2 kali10. Tangki berisi gas mula-mula bersuhu 200 K dipanasi hingga bersuhu 300 K.Jika jumlah partikel gas mula-mula 2 mol, maka agar energi dalam tidak berubah,kran harus dibuka sekejap hingga sebagian partikel gas keluar sejumlah ... .a.21 mold.32 molb.31 mole.43 molc.41 molB. Jawablah dengan singkat dan benar!1 . Gas oksigen pada suhu 27oCmemiliki volume 20 liter dan tekanan 2u105 N/m2.Berapakah volume gas ketika tekanannya 16u104 N/m2dan suhunya 47oC?2. Gas oksigen (Mr = 32) massa 80 gram berada dalam tangki yang volumenya8 liter. Hitunglah tekanan yang dilakukan oleh gas jika suhunya 27oC?3 . Suatu gas ideal (Mr = 40) berada dalam tabung tertutup dengan volume 8 liter.Jika suhu gas 57oCdan tekanan 2u105 N/m2, berapakah massa gas tersebut?4. Jika massa jenis gas nitrogen 1,25 kg/m3, hitunglah kecepatan efektif partikelgas tersebut pada suhu 227oC dan tekanan 1,5u105 N/m2!5. Sebuah ban sepeda mempunyai volume 100 cm3. Tekanan awal dalam banadalah 0,5 atm. Ban tersebut dipompa dengan suatu pompa yang volumenya50 cm3. Tekanan udara luar 1 atm dan suhu dianggap tidak berubah.Berapakah tekanan ban sepeda setelah dipompa 4 kali?BA?3 N300 K? N